Упр.572 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
2. Найдите:
   
   а) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$bс=25$$, $$ас=16$$;
   
   б) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$bс=36$$, $$ас=64$$;
   
   в) $$a$$, $$c$$ и $$ас$$, если $$b=12$$, $$bс=6$$;
   
   г) $$b$$, $$c$$ и $$bс$$, если $$a=8$$, $$ас=4$$;
   
   д) $$h$$, $$b$$, $$ас$$ и $$bс$$, если $$a=6$$, $$c=9$$.

Пусть $$CH$$ — высота прямоугольного треугольника $$ABC$$, опущенная на гипотенузу $$AB$$. Тогда треугольники $$ACH$$ и $$BCH$$ подобны треугольнику $$ABC$$, а для отрезков гипотенузы выполняются соотношения:

$$h^2=ac,\qquad b^2=bc,\qquad c=a_c+b_c,$$

где $$h=CH$$, $$a=BC$$, $$b=AC$$, $$c=AB$$, $$a_c=AH$$, $$b_c=HB$$.

1. $$b_c=25,\ a_c=16$$

   $$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{16\cdot 25}=20$$

   $$c=a_c+b_c=16+25=41$$

   $$b=\sqrt{bc}=\sqrt{25\cdot 41}=5\sqrt{41}$$

   $$a=\sqrt{ac}=\sqrt{16\cdot 41}=4\sqrt{41}$$

   Ответ: $$h=20,\ a=4\sqrt{41},\ b=5\sqrt{41}$$.

2. $$b_c=36,\ a_c=64$$

   $$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{64\cdot 36}=48$$

   $$c=a_c+b_c=64+36=100$$

   $$a=\sqrt{ac}=\sqrt{64\cdot 100}=80$$

   $$b=\sqrt{bc}=\sqrt{36\cdot 100}=60$$

   Ответ: $$h=48,\ a=80,\ b=60$$.

3. $$b=12,\ b_c=6$$

   $$b^2=b_c\cdot c \Rightarrow c=\frac{b^2}{b_c}=\frac{144}{6}=24$$

   $$a_c=c-b_c=24-6=18$$

   $$a=\sqrt{a_c\cdot c}=\sqrt{18\cdot 24}=12\sqrt{3}$$

   Ответ: $$a=12\sqrt{3},\ a_c=18,\ c=24$$.

4. $$a=8,\ a_c=4$$

   $$a^2=a_c\cdot c \Rightarrow c=\frac{a^2}{a_c}=\frac{64}{4}=16$$

   $$b_c=c-a_c=16-4=12$$

   $$b=\sqrt{b_c\cdot c}=\sqrt{12\cdot 16}=8\sqrt{3}$$

   Ответ: $$b=8\sqrt{3},\ b_c=12,\ c=16$$.

5. $$a=6,\ c=9$$

   $$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{81-36}=3\sqrt{5}$$

   $$a_c=\frac{a^2}{c}=\frac{36}{9}=4$$

   $$b_c=\frac{b^2}{c}=\frac{45}{9}=5$$

   $$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$$

   Ответ: $$h=2\sqrt{5},\ b=3\sqrt{5},\ a_c=4,\ b_c=5$$.