Упр.57 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Луч j является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hj быть прямым или тупым? Начертите неразвёрнутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ON.

Пусть $$l$$ — биссектриса неразвёрнутого угла $$hk$$. Тогда

$$\angle hl=\frac{1}{2}\angle hk.$$

Так как угол $$hk$$ неразвёрнутый, то

$$0^\circ<\angle hk<180^\circ.$$

Следовательно,

$$0^\circ<\angle hl<90^\circ.$$

Значит, угол $$hl$$ не может быть ни прямым, ни тупым.

Теперь построим угол $$MON$$, отметим точку $$P$$ внутри угла и точку $$Q$$ вне его. Через точки $$P$$ и $$Q$$ проводим прямые, перпендикулярные к прямым $$OM$$ и $$ON$$, с помощью чертёжного угольника и линейки.

Через каждую из точек можно провести по одной прямой, перпендикулярной к заданной прямой, поэтому построение выполняется однозначно.

Ответ

Угол $$hl$$ не может быть прямым или тупым. Через точки $$P$$ и $$Q$$ можно провести прямые, перпендикулярные к $$OM$$ и $$ON$$, с помощью угольника и линейки.