Упр.565 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$16\text{ см}$$ и $$22\text{ см}$$, а высота, проведённая к стороне $$AB$$, равна $$11\text{ см}$$. Найдите высоту, проведённую к стороне $$BC$$.
2. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно $$2{,}5\text{ см}$$. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить через сторону $$AB$$ и высоту, проведённую к ней:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot 16\cdot 11=88\text{ см}^2.$$

Теперь выразим ту же площадь через сторону $$BC$$ и искомую высоту $$AE$$:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AE=\frac12\cdot 22\cdot AE.$$

Приравниваем полученные выражения:

$$\frac12\cdot 22\cdot AE=88,$$

откуда

$$AE=\frac{88\cdot 2}{22}=8\text{ см}.$$

Ответ

$$8\text{ см}$$