Упр.560 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Пусть $$a$$ и $$b$$ — смежные стороны параллелограмма, $$S$$ — площадь, а $$h_1$$ и $$h_2$$ — его высоты. Найдите:
а) $$h_2$$, если $$a = 18\text{ см}$$, $$b = 30\text{ см}$$, $$h_1 = 6\text{ см}$$, $$h_2 > h_1$$;
б) $$h_1$$, если $$a = 10\text{ см}$$, $$b = 15\text{ см}$$, $$h_2 = 6\text{ см}$$, $$h_2 > h_1$$;
в) $$h_1$$ и $$h_2$$, если $$S = 54\text{ см}^2$$, $$a = 4{,}5\text{ см}$$, $$b = 6\text{ см}$$.
Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$, если:
а) $$AB = 3\text{ см}$$, $$BC = 5\text{ см}$$, $$CA = 7\text{ см}$$, $$A_1B_1 = 4{,}5\text{ см}$$, $$B_1C_1 = 7{,}5\text{ см}$$, $$C_1A_1 = 10{,}5\text{ см}$$;
б) $$AB = 1{,}7\text{ см}$$, $$BC = 3\text{ см}$$, $$CA = 4{,}2\text{ см}$$, $$A_1B_1 = 34\text{ дм}$$, $$B_1C_1 = 60\text{ дм}$$, $$C_1A_1 = 84\text{ дм}$$?

Подробный ответ

Площадь параллелограмма можно выразить через любую его сторону и соответствующую высоту:

$$S=a\cdot h_1=b\cdot h_2.$$

а) $$18\cdot h_2=30\cdot 6.$$

Тогда

$$h_2=\frac{30\cdot 6}{18}=10\text{ см}.$$

Так как $$h_2>h_1,$$ условие выполняется.

б) $$10\cdot h_1=15\cdot 6.$$

Следовательно,

$$h_1=\frac{15\cdot 6}{10}=9\text{ см}.$$

Но по условию $$h_2>h_1,$$ а $$6<9,$$ значит, в записи задания, вероятно, имеется опечатка. Если же считать по формуле площади, то $$h_1=9\text{ см}.$$

в) $$54=4{,}5\cdot h_1=6\cdot h_2.$$

Тогда

$$h_1=\frac{54}{4{,}5}=12\text{ см},$$

$$h_2=\frac{54}{6}=9\text{ см}.$$