Упр.559 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сторона параллелограмма равна $$8{,}1\ \text{см}$$, а диагональ, равная $$14\ \text{см}$$, образует с ней угол в $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. На одной из сторон данного угла $$A$$ отложены отрезки $$AB=5\ \text{см}$$ и $$AC=16\ \text{см}$$. На другой стороне этого же угла отложены отрезки $$AD=8\ \text{см}$$ и $$AF=10\ \text{см}$$. Подобны ли треугольники $$ACD$$ и $$AFB$$? Ответ обоснуйте.

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, $$AD=8{,}1$$ см, $$AC=14$$ см, $$\angle CAD=30^\circ$$. Опустим из точки $$C$$ перпендикуляр $$CH$$ на прямую $$AD$$. Тогда $$CH$$ — высота параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ гипотенуза $$AC=14$$ см, а угол при вершине $$A$$ равен $$30^\circ$$, значит

$$CH=AC\cdot \sin 30^\circ=14\cdot \frac12=7\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь параллелограмма:

$$S_{ABCD}=AD\cdot CH=8{,}1\cdot 7=56{,}7\text{ см}^2.$$

Ответ: $$56{,}7\text{ см}^2$$.