Упр.55 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 38 угол AOD — прямой, угол AOB = угол BOC = угол COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Пусть биссектрисы углов $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ пересекают их внутри углов в точках на лучах $$OE$$ и $$OF$$ соответственно.

Так как $$\angle AOD=90^\circ$$ и $$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD,$$ то каждый из трёх углов равен

$$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\frac{90^\circ}{3}=30^\circ.$$

Биссектриса делит угол пополам, значит

$$\angle EOB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ,$$

$$\angle COF=\frac{1}{2}\angle COD=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ.$$

Искомый угол между биссектрисами равен

$$\angle EOF=\angle EOB+\angle BOC+\angle COF=15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$.

Три угла, удовлетворяющие условию: острый, прямой и тупой. Смежные к ним углы строятся как дополнительные до развернутого, то есть в сумме с каждым из данных углов дают $$180^\circ$$.