Упр.546 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2. План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см2. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 ООО.

Площадь квадрата равна $$S=a^2$$, значит сторона квадрата находится по формуле $$a=\sqrt{S}$$.

а) $$a=\sqrt{16}=4\text{ см}$$

б) $$a=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\text{ дм}$$

в) $$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{ м}$$

Теперь найдём площадь земельного участка. План выполнен в масштабе $$1:100000$$, значит все линейные размеры увеличиваются в $$100000$$ раз, а площади — в $$100000^2$$ раз.

Обозначим площадь участка через $$S_{ABC}$$, а площадь на плане через $$S_{A_1B_1C_1}=87{,}5\text{ см}^2$$. Тогда

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=100000^2$$

$$S_{ABC}=87{,}5\cdot 100000^2\text{ см}^2$$

Переведём в квадратные километры: $$1\text{ км}^2=10^{10}\text{ см}^2$$, поэтому

$$S_{ABC}=\frac{87{,}5\cdot 100000^2}{10^{10}}=87{,}5\text{ км}^2$$

Ответ: а) $$4\text{ см}$$; б) $$1{,}5\text{ дм}$$; в) $$2\sqrt{3}\text{ м}$$; площадь участка $$87{,}5\text{ км}^2$$.