Упр.545 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см; б) 3/4 дм; в) 3корень2 м. Треугольники ABC и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 77 см2. Найдите площади треугольников.

Подробный ответ

Пусть $$S_{ABC}=x$$, тогда $$S_{A_1B_1C_1}=y$$.

Так как треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}.$$

Значит,

$$x=\frac{36}{25}y.$$

По условию площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$A_1B_1C_1$$ на $$77\text{ см}^2$$, то есть

$$x-y=77.$$

Подставим выражение для $$x$$:

$$\frac{36}{25}y-y=77$$

$$\frac{11}{25}y=77$$

$$y=77\cdot \frac{25}{11}=175.$$