Упр.54 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Угол $$\angle АОВ$$ является частью угла $$\angle АОС$$. Известно, что $$\angle АОС=108^\circ$$, $$\angle АОВ=3\angle ВОС$$. Найдите угол $$\angle АОВ$$.
2. Начертите острый угол $$\angle АОВ$$ и на продолжении луча $$ОВ$$ отметьте точку $$D$$. Сравните углы $$\angle АОВ$$ и $$\angle АОD$$.

Пусть $$\angle BOC=x$$. Тогда $$\angle AOB=3x$$.

Так как $$\angle AOB$$ и $$\angle BOC$$ составляют угол $$\angle AOC$$, то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$$

Подставим данные:

$$3x+x=108^\circ$$

$$4x=108^\circ$$

$$x=27^\circ$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ$$

Ответ: $$81^\circ$$

Ход решения

Построим острый угол $$AOB$$ и отметим точку $$D$$ на продолжении луча $$OB$$.

Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle AOD$$ являются смежными, значит

$$\angle AOB+\angle AOD=180^\circ$$

Так как $$\angle AOB$$ — острый, то $$\angle AOB<90^\circ$$, а значит

$$\angle AOD=180^\circ-\angle AOB>90^\circ$$

Следовательно, $$\angle AOD>\angle AOB$$.

Ответ: $$\angle AOD>\angle AOB$$.