Упр.54 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что угол AOC= 108°, угол AOB = 3угол BOC. Найдите угол АОВ. Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD.

Подробный ответ

Так как угол $$AOB$$ является частью угла $$AOC$$, то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC.$$

Пусть $$\angle BOC=x$$. Тогда по условию $$\angle AOB=3x$$. Получаем:

$$3x+x=108^\circ$$

$$4x=108^\circ$$

$$x=27^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Построим острый угол $$AOB$$ и на продолжении луча $$OB$$ отметим точку $$D$$. Тогда лучи $$OB$$ и $$OD$$ — противоположные, значит углы $$AOB$$ и $$AOD$$ смежные:

$$\angle AOB+\angle AOD=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle AOD=180^\circ-81^\circ=99^\circ.$$

Так как $$99^\circ>81^\circ$$, то

$$\angle AOD>\angle AOB.$$