Упр.539 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых? В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.

Подробный ответ

Так как $$MFED$$ — ромб, то его диагональ $$ME$$ является биссектрисой угла при вершине $$M$$. Следовательно,

$$\angle FME=\angle EMD.$$

Точки $$F$$ и $$K$$ лежат на одной прямой $$MK$$, а точки $$D$$ и $$N$$ — на одной прямой $$MN$$, значит

$$\angle FME=\angle KMD,\qquad \angle EMD=\angle EMN.$$

Из равенства соответствующих углов получаем, что прямая $$ME$$ делит сторону $$KN$$ и сторону $$MN$$ в одном и том же отношении, поэтому

$$\frac{KE}{NE}=\frac{MK}{MN}=\frac{5}{7}.$$

Пусть $$KE=x$$, тогда $$NE=6-x$$. Подставим в отношение:

$$\frac{x}{6-x}=\frac{5}{7}.$$

Решим уравнение:

$$7x=5(6-x)$$

$$7x=30-5x$$