Упр.537 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если АВ = 14 см, ВС = 20 см, АС = 21 см.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то по теореме о биссектрисе треугольника

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Подставим данные:

$$\frac{BD}{DC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$

Пусть $$BD=x$$, тогда $$DC=20-x$$, так как $$BC=20$$.

Тогда

$$\frac{x}{20-x}=\frac{2}{3}.$$

Решим уравнение:

$$3x=2(20-x)$$

$$3x=40-2x$$

$$5x=40$$

$$x=8.$$

Следовательно,

$$BD=8\text{ см}, \quad DC=20-8=12\text{ см}.$$

Ответ

$$BD=8\text{ см},\ DC=12\text{ см}.$$