Упр.53 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Луч $$ОС$$ делит угол $$АОВ$$ на два угла. Найдите угол $$АОС$$, если $$\angle АОВ = 155^\circ$$, а угол $$АОС$$ на $$15^\circ$$ больше угла $$СОВ$$.
2. Луч $$j$$ является биссектрисой неразвёрнутого угла $$hk$$. Может ли угол $$hj$$ быть прямым или тупым?

Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, значит

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Пусть $$\angle COB=x$$, тогда $$\angle AOC=x+15^\circ$$. Получаем:

$$x+(x+15^\circ)=155^\circ$$

$$2x+15^\circ=155^\circ$$

$$2x=140^\circ$$

$$x=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=70^\circ+15^\circ=85^\circ.$$

Ответ

$$85^\circ$$

Луч $$l$$ — биссектриса неразвёрнутого угла $$hk$$, значит $$\angle hl=\frac{1}{2}\angle hk$$. Так как угол $$hk$$ неразвёрнутый, то

$$\angle hk<180^\circ.$$

Если бы $$\angle hl=90^\circ$$, то $$\angle hk=180^\circ$$, что противоречит условию. Если бы $$\angle hl>90^\circ$$, то $$\angle hk>180^\circ$$, а это тоже невозможно.

Следовательно, угол $$hl$$ не может быть ни прямым, ни тупым.

Ответ

Не может быть прямым или тупым.