Упр.528 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AD$$ и $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$. Докажите, что прямые $$AN$$ и $$MC$$ делят диагональ $$BD$$ на три равные части.
2. В трапеции $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите площадь треугольника $$AOB$$, если боковая сторона $$CD$$ трапеции равна $$12\text{ см}$$, а расстояние от точки $$O$$ до прямой $$CD$$ равно $$5\text{ см}$$.

1) Найдём площадь треугольника $$COD$$:

$$S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot CD \cdot OF=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\text{ см}^2.$$

2) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$. У них общая сторона $$AD$$, а высоты, опущенные из точек $$B$$ и $$C$$ на прямую $$AD$$, равны, так как $$BC\parallel AD$$. Значит,

$$S_{ABD}=S_{ACD}.$$

3) Диагонали трапеции пересекаются в точке $$O$$, поэтому треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ подобны, а соответствующие площади равны:

$$S_{AOB}=S_{COD}.$$

Следовательно,

$$S_{AOB}=30\text{ см}^2.$$

Ответ

$$30\text{ см}^2$$