Упр.524 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник. Стороны треугольника равны 13см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Обозначим стороны треугольника: $$a=13\text{ см},\; b=12\text{ см},\; c=5\text{ см}.$$ Найдём полупериметр:

$$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13+12+5}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ см}.$$

По формуле Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$$

Подставим значения:

$$S=\sqrt{15(15-13)(15-12)(15-5)}=\sqrt{15\cdot 2\cdot 3\cdot 10}.$$

$$S=\sqrt{900}=30\text{ см}^2.$$

Ответ

$$30\text{ см}^2$$