Упр.52 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOV = 80°.

1) Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, значит

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Пусть $$\angle AOC=x$$, тогда $$\angle COB=x+18^\circ$$. Получаем:

$$x+(x+18^\circ)=78^\circ$$

$$2x+18^\circ=78^\circ$$

$$2x=60^\circ$$

$$x=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle COB=x+18^\circ=30^\circ+18^\circ=48^\circ.$$

2) Лучи $$OV$$ и $$OU$$ — биссектрисы углов $$ZOY$$ и $$XOY$$ соответственно. Поэтому

$$\angle VOU=\angle VOY+\angle YOU=80^\circ.$$

Кроме того,

$$\angle ZOV+\angle XOU=\angle VOU=80^\circ.$$

Тогда

$$\angle XOZ=\angle VOU+(\angle ZOV+\angle XOU)=80^\circ+80^\circ=160^\circ.$$

Ответ

$$\angle COB=48^\circ,$$ $$\angle XOZ=160^\circ.$$