Упр.51 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол AOB, если: а) угол AOE = 44°, угол EOB = 77°; б) угол AOE = 12°37′, угол EOB = 108°25′. На рисунке 38 угол AOD — прямой, угол AOB = угол BOC = угол COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.

Луч $$OE$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, значит

$$\angle AOB=\angle AOE+\angle EOB.$$

а)

$$\angle AOB=44^\circ+77^\circ=121^\circ.$$

б)

Сложим градусы и минуты отдельно:

$$\angle AOB=12^\circ37’+108^\circ25’$$

$$\angle AOB=120^\circ62’$$

Так как $$62’=1^\circ2’$$, получаем

$$\angle AOB=121^\circ2′.$$

Во второй задаче угол $$AOD$$ — прямой, то есть

$$\angle AOD=90^\circ.$$

По условию

$$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD,$$

следовательно, каждый из этих углов равен

$$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\frac{90^\circ}{3}=30^\circ.$$

Пусть $$OE$$ и $$OF$$ — биссектрисы углов $$AOB$$ и $$COD$$ соответственно. Тогда

$$\angle EOB=\frac{1}{2}\angle AOB=15^\circ,$$

$$\angle COF=\frac{1}{2}\angle COD=15^\circ.$$

Искомый угол

$$\angle EOF=\angle EOB+\angle BOC+\angle COF=15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ.$$

Ответ

а) $$121^\circ$$; б) $$121^\circ2’$$; $$60^\circ$$.