Упр.506 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол CAD = 30°, АС = 12 см. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACD$$. Так как $$\angle CAD=30^\circ$$, то катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит

$$AB=CD=6\text{ см}.$$

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому

$$AO=BO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$AOB$$ равен

$$P_{AOB}=AO+BO+AB=6+6+6=18\text{ см}.$$

Ответ

$$18\text{ см}$$