Упр.505 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагонали прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что треугольники \(AOD\) и \(AOB\) равнобедренные.
2. Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна $$a$$, а другая — $$b$$, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то его диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит,

$$AC=BD,$$

а поскольку $$O$$ — точка пересечения диагоналей, то

$$AO=OC,\qquad BO=OD.$$

Из равенства диагоналей прямоугольника следует, что их половины тоже равны:

$$AO=BO,\qquad OC=OD.$$

Тогда в треугольнике $$AOD$$ имеем $$AO=OD$$, следовательно, $$\triangle AOD$$ равнобедренный.

Аналогично в треугольнике $$AOB$$ имеем $$AO=BO$$, значит, $$\triangle AOB$$ тоже равнобедренный.

Ответ

$$\triangle AOD$$ и $$\triangle AOB$$ — равнобедренные.