Упр.50 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О. а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной О А и найдите их градусные меры. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что угол AOC= 108°, угол AOB = 3угол BOC. Найдите угол АОВ.

Обозначим $$\angle BOC=x$$. Тогда по условию $$\angle AOB=3x$$.

Так как угол $$\angle AOB$$ является частью угла $$\angle AOC$$, то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC.$$

Подставим известные данные:

$$108^\circ=3x+x=4x.$$

Отсюда

$$x=\frac{108^\circ}{4}=27^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Ответ

$$81^\circ$$