Упр.498 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Даны острый угол $$hk$$ и два отрезка $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$. Постройте параллелограмм $$ABCD$$ так, чтобы расстояние между параллельными прямыми $$AB$$ и $$DC$$ равнялось $$P_1Q_1$$, $$AB=P_2Q_2$$ и угол $$A$$ равнялся углу $$hk$$.
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) $$6, 8, 10$$; б) $$5, 6, 7$$; в) $$9, 12, 15$$; г) $$10, 24, 26$$; д) $$3, 4, 6$$; е) $$11, 9, 13$$; ж) $$15, 20, 25$$. В каждом случае ответ обоснуйте.

Подробный ответ

Проверим для каждого треугольника, выполняется ли теорема Пифагора: если для наибольшей стороны $$c$$ верно $$a^2+b^2=c^2$$, то треугольник прямоугольный.

$$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$

Значит, треугольник прямоугольный.
$$5^2+6^2=25+36=61,\qquad 7^2=49$$

Так как $$61\ne 49$$, треугольник не прямоугольный.
$$9^2+12^2=81+144=225=15^2$$

Значит, треугольник прямоугольный.
$$10^2+24^2=100+576=676=26^2$$

Значит, треугольник прямоугольный.
$$3^2+4^2=9+16=25,\qquad 6^2=36$$

Так как $$25\ne 36$$, треугольник не прямоугольный.
$$11^2+9^2=121+81=202,\qquad 13^2=169$$

Так как $$202\ne 169$$, треугольник не прямоугольный.
$$15^2+20^2=225+400=625=25^2$$

Значит, треугольник прямоугольный.