Упр.495 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Основания прямоугольной трапеции равны $$a$$ и $$b$$, один из углов равен $$\alpha$$. Найдите:
а) большую боковую сторону трапеции, если $$a=4\text{ см},\ b=7\text{ см},\ \alpha=60^\circ$$;
б) меньшую боковую сторону трапеции, если $$a=10\text{ см},\ b=15\text{ см},\ \alpha=45^\circ$$.
Задание учебника 2023 года. Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=10\text{ см},\ BC=DA=13\text{ см},\ CD=20\text{ см}$$;
б) $$\angle C=\angle D=60^\circ,\ AB=BC=8\text{ см}$$;
в) $$\angle C=\angle D=45^\circ,\ AB=6\text{ см},\ BC=9\sqrt{2}\text{ см}$$.

Подробный ответ

Решение

а) Проведём из вершины $$B$$ высоту $$BH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$BH \perp AD$$, а четырёхугольник $$BCHD$$ — прямоугольник, значит $$HD=BC=4$$ см.

Найдём отрезок $$AH$$:

$$AH=AD-HD=7-4=3\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle BAH=60^\circ$$, поэтому

$$\angle ABH=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$ABH$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$AB=2AH=2\cdot 3=6\text{ см}.$$

б) Аналогично, $$HD=BC=10$$ см, поэтому

$$AH=AD-HD=15-10=5\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем

$$\angle ABH=90^\circ-45^\circ=45^\circ,$$

значит треугольник $$ABH$$ равнобедренный, и

$$BH=AH=5\text{ см}.$$