Упр.49 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы?
2. Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла. Найдите $$\angle AOC$$, если $$\angle AOB=155^\circ$$, а $$\angle AOC$$ на $$15^\circ$$ больше угла $$COB$$.

Пусть $$\angle BOC=x$$. Тогда по условию $$\angle AOC=x+15^\circ$$.

Так как луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, то

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Подставим данные:

$$155^\circ=(x+15^\circ)+x.$$

$$2x+15^\circ=155^\circ$$

$$2x=140^\circ$$

$$x=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=x+15^\circ=70^\circ+15^\circ=85^\circ.$$

Ответ: $$85^\circ$$.