Упр.49 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы? Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если угол AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ.

Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, значит

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Пусть $$\angle COB=x^\circ$$. Тогда по условию

$$\angle AOC=x+15^\circ.$$

Составим уравнение:

$$x+(x+15^\circ)=155^\circ$$

$$2x+15^\circ=155^\circ$$

$$2x=140^\circ$$

$$x=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=70^\circ+15^\circ=85^\circ.$$

Если градусные меры двух углов равны, то равны и сами углы.

Ответ

$$85^\circ$$