Упр.483 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На диагонали $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ отмечены две точки $$P$$ и $$Q$$ так, что $$PB=QD$$. Докажите, что четырёхугольник $$APCQ$$ — параллелограмм.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам $$a$$ и $$b$$:
   а) $$a=6,\ b=8$$;
   б) $$a=5,\ b=6$$;
   в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$;
   г) $$a=8,\ b=8\sqrt{3}$$.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:

$$c^2=a^2+b^2$$

а) $$a=6,\ b=8$$

$$c^2=6^2+8^2=36+64=100,$$

$$c=10.$$

б) $$a=5,\ b=6$$

$$c^2=5^2+6^2=25+36=61,$$

$$c=\sqrt{61}.$$

в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$

$$c^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2=\frac{9}{49}+\frac{16}{49}=\frac{25}{49},$$

$$c=\frac{5}{7}.$$

г) $$a=8,\ b=8\sqrt{3}$$

$$c^2=8^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2=64+64\cdot 3=256,$$

$$c=16.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$\sqrt{61}$$; в) $$\frac{5}{7}$$; г) $$16$$.