Упр.474 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр этого параллелограмма, если $$BK=15\text{ см}$$, $$KC=9\text{ см}$$.
2. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Пусть $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$K \in BC$$.

Тогда $$\angle BAK=\angle KAD$$.

Так как в параллелограмме $$ABCD$$ стороны $$BC$$ и $$AD$$ параллельны, а прямая $$AK$$ пересекает их, то $$\angle BKA=\angle KAD$$ как накрест лежащие.

Следовательно, $$\angle BAK=\angle BKA$$, значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный. Поэтому

$$AB=BK=15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD=BC=24\text{ см},$$

$$CD=AB=15\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=CD=15\text{ см},\quad BC=AD=24\text{ см}.$$