Упр.472 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр параллелограмма равен $$48\ \text{см}$$. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на $$3\ \text{см}$$ больше другой; б) разность двух сторон равна $$7\ \text{см}$$; в) одна из сторон в два раза больше другой.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна $$168\ \text{см}^2$$. Найдите его катеты, если отношение их длин равно $$\frac{7}{12}$$.

Пусть стороны параллелограмма равны $$x$$ и $$y$$. Тогда его периметр

$$P=2(x+y)=48,$$

значит,

$$x+y=24.$$

а) Пусть одна сторона на $$3$$ см больше другой. Тогда

$$y=x+3.$$

Подставим в сумму:

$$x+(x+3)=24,$$

$$2x=21,$$

$$x=10{,}5.$$

Тогда

$$y=10{,}5+3=13{,}5.$$

б) Пусть разность сторон равна $$7$$ см. Тогда

$$y=x+7.$$

Подставим:

$$x+(x+7)=24,$$

$$2x=17,$$

$$x=8{,}5.$$

Тогда

$$y=8{,}5+7=15{,}5.$$

в) Пусть одна сторона в два раза больше другой. Тогда

$$y=2x.$$

Подставим:

$$x+2x=24,$$

$$3x=24,$$

$$x=8.$$

Тогда

$$y=16.$$

Ответ: а) $$10{,}5$$ см и $$13{,}5$$ см; б) $$8{,}5$$ см и $$15{,}5$$ см; в) $$8$$ см и $$16$$ см.