Упр.470 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.
2. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

Пусть углы четырёхугольника пропорциональны числам $$1, 2, 4, 5$$, тогда можно обозначить их так:

$$\angle A=x,\quad \angle B=2x,\quad \angle C=4x,\quad \angle D=5x.$$

Тогда

$$x+2x+4x+5x=360^\circ,$$

$$12x=360^\circ,$$

$$x=30^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=30^\circ,\quad \angle B=60^\circ,\quad \angle C=120^\circ,\quad \angle D=150^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ.$$