Упр.467 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Обозначим вторую сторону четырёхугольника через $$x$$ см. Тогда первая сторона равна $$x+8$$ см, третья — $$x-8$$ см, а четвёртая, по условию, в три раза больше второй, то есть $$3x$$ см.

Составим уравнение по периметру:

$$x+(x+8)+(x-8)+3x=66$$

$$6x=66$$

$$x=11$$

Тогда:

$$BC=11\text{ см}$$

$$AB=11+8=19\text{ см}$$

$$CD=11-8=3\text{ см}$$

$$AD=3\cdot 11=33\text{ см}$$

Проверка: $$19+11+3+33=66$$.

Теперь сравним площади квадрата и ромба, если их периметры равны.

Пусть сторона квадрата и ромба равна $$a$$. Тогда у квадрата

$$S_{\text{кв}}=a^2$$

У ромба площадь равна

$$S_{\text{ром}}=a\cdot h$$

где $$h$$ — высота ромба. Так как ромб не является квадратом, его высота меньше стороны: $$h<a$$. Значит,

$$S_{\text{ром}}=a\cdot h<a\cdot a=a^2=S_{\text{кв}}$$

Следовательно, площадь квадрата больше площади ромба.

Ответ

$$AB=19\text{ см},\ BC=11\text{ см},\ CD=3\text{ см},\ AD=33\text{ см}.$$

$$S_{\text{квадрата}} > S_{\text{ромба}}.$$