Упр.464 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Число диагоналей:
а) n=5, N=(n•(n-3))/2;
N=5(5-3)/2=(5•2)/2=5;
Ответ: 5.
б) n=12, N=(n•(n-3))/2;
N=(12•(12-3))/2=(12•9)/2;
N=6•9=54;
Ответ: 54.
в) n=25, N=(n•(n-3))/2;
N=25(25-3)/2=(25•22)/2;
N=25•11=275;
Ответ: 275.
Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, a h1 и h2 — его высоты. Найдите: a) h2, если а = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2>h1; б) h1, если а =10 см, b=15см, h2 = 6 см, h2 >h1; в) h1 и h2, если S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 см.

Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2}.$$

а) Для пятиугольника $$n=5$$:

$$N=\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}=5.$$

б) Для двенадцатиугольника $$n=12$$:

$$N=\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12\cdot 9}{2}=6\cdot 9=54.$$

в) Для двадцатипятиугольника $$n=25$$:

$$N=\frac{25(25-3)}{2}=\frac{25\cdot 22}{2}=25\cdot 11=275.$$

Для параллелограмма площадь выражается через произведение стороны на соответствующую высоту:

$$S=a\cdot h_1=b\cdot h_2.$$

а) $$a=18\text{ см},\ b=30\text{ см},\ h_1=6\text{ см}.$$ Тогда

$$S=18\cdot 6=108\text{ см}^2,$$

$$h_2=\frac{S}{b}=\frac{108}{30}=3{,}6\text{ см}.$$

б) $$a=10\text{ см},\ b=15\text{ см},\ h_2=6\text{ см}.$$ Тогда

$$S=15\cdot 6=90\text{ см}^2,$$

$$h_1=\frac{S}{a}=\frac{90}{10}=9\text{ см}.$$

в) $$S=54\text{ см}^2,\ a=4{,}5\text{ см},\ b=6\text{ см}.$$ Тогда

$$h_1=\frac{S}{a}=\frac{54}{4{,}5}=12\text{ см},$$

$$h_2=\frac{S}{b}=\frac{54}{6}=9\text{ см}.$$

Ответ

Число диагоналей: а) $$5$$; б) $$54$$; в) $$275$$.
Высоты параллелограмма: а) $$h_2=3{,}6\text{ см}$$; б) $$h_1=9\text{ см}$$; в) $$h_1=12\text{ см},\ h_2=9\text{ см}$$.