Упр.463 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника. Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле:

$$S=(n-2)\cdot 180^\circ.$$

Тогда:

а) для пятиугольника $$S=(5-2)\cdot 180^\circ=540^\circ;$$

б) для шестиугольника $$S=(6-2)\cdot 180^\circ=720^\circ;$$

в) для десятиугольника $$S=(10-2)\cdot 180^\circ=1440^\circ.$$

Ответ: а) $$540^\circ$$; б) $$720^\circ$$; в) $$1440^\circ$$.

Площадь параллелограмма найдём по формуле $$S=ah,$$ где $$a=8{,}1\text{ см}$$ — сторона, $$h$$ — высота к этой стороне.

Проведём из вершины, лежащей напротив стороны $$AD,$$ высоту $$CH\perp AD.$$ Тогда в прямоугольном треугольнике $$ACH$$ гипотенуза $$AC=14\text{ см},$$ а угол $$\angle CAD=30^\circ.$$

Следовательно,

$$CH=AC\cdot \sin 30^\circ=14\cdot \frac{1}{2}=7\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь параллелограмма:

$$S=AD\cdot CH=8{,}1\cdot 7=56{,}7\text{ см}^2.$$

Ответ: $$56{,}7\text{ см}^2.$$