Упр.461 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны окружность, её внутренняя точка $$A$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте хорду $$KM$$ окружности, проходящую через точку $$A$$ так, что $$AK-AM=PQ$$.
2. Смежные стороны параллелограмма равны $$12\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$, а его острый угол равен $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Проведём высоту $$BH \perp AD$$. Тогда $$\triangle BHA$$ — прямоугольный, а $$\angle BAD=30^\circ$$, значит

$$BH=AB\cdot \sin 30^\circ=12\cdot \frac{1}{2}=6\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь параллелограмма:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BH=14\cdot 6=84\text{ см}^2.$$

Ответ: $$84\text{ см}^2$$.