Упр.460 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дан прямоугольный треугольник. Постройте окружность с центром на одном из катетов, которая касается гипотенузы и проходит через вершину прямого угла.
- Диагональ параллелограмма, равная $$13\ \text{см}$$, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной $$12\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
Пусть дан прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$B$$. Проведём биссектрису угла $$\angle ACB$$ и обозначим через $$O$$ точку её пересечения с прямой $$AB$$.
Так как точка $$O$$ лежит на биссектрисе угла $$ACB$$, то её расстояния до сторон $$CA$$ и $$CB$$ равны. Значит, окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OB$$ касается стороны $$CA$$ и проходит через точку $$B$$.
Поскольку $$AB \perp BC$$, а центр окружности лежит на прямой $$AB$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен гипотенузе $$BC$$ в точке касания. Следовательно, построенная окружность касается гипотенузы $$BC$$ и проходит через вершину прямого угла $$B$$.
Итак, искомая окружность строится так: провести биссектрису угла $$\angle ACB$$, найти точку $$O=AB\cap$$ биссектрисы и провести окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OB$$.
