Упр.455 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных параллельных прямых.
- Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами $$5{,}5\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна $$30\ \text{см}$$, а ширина — $$5\ \text{см}$$. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а точка $$A$$ дана. Построим перпендикуляр $$BC$$ к этим прямым так, чтобы $$B \in a$$, $$C \in b$$. Тогда отрезок $$BC$$ равен расстоянию между параллельными прямыми.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Любая точка $$O$$ на этом перпендикуляре равноудалена от точек $$B$$ и $$C$$, значит
$$OB=OC.$$
Кроме того, если окружность касается обеих параллельных прямых $$a$$ и $$b$$, то её центр должен быть равноудалён от этих прямых, то есть лежать на серединном перпендикуляре к $$BC$$. Поэтому центр искомой окружности находится на этой прямой.
Теперь проведём окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$BD$$ или $$CD$$, чтобы получить точку пересечения с серединным перпендикуляром. Обозначим эту точку через $$O$$. Тогда из точки $$O$$ строим окружность радиуса $$OA$$. Она проходит через точку $$A$$ и касается обеих параллельных прямых.
Таким образом, искомая окружность построена.
