Упр.446 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по периметру и двум углам. Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

За единицу площади примем площадь одного квадрата.

а) Чтобы получить квадрат площадью $$4$$, нужно взять квадрат со стороной в $$2$$ раза больше стороны единичного квадрата, так как

$$S=a^2,\qquad 2^2=4.$$

Значит, строим квадрат, составленный из $$4$$ единичных квадратов.

б) Прямоугольник, отличный от квадрата, площадью $$4$$ можно получить, например, если его стороны равны $$1$$ и $$4$$. Тогда

$$S=1\cdot 4=4.$$

Такой прямоугольник не является квадратом, так как его стороны не равны.

в) Треугольник площадью $$2$$ можно построить как половину квадрата площадью $$4$$. Например, если взять квадрат со стороной $$2$$, то его площадь равна

$$S_{\square}=2^2=4,$$

а диагональ делит квадрат на два равных треугольника. Поэтому площадь каждого из них равна

$$S_{\triangle}=\frac{4}{2}=2.$$

Следовательно, подходит любой прямоугольный треугольник, полученный делением квадрата со стороной $$2$$ по диагонали.

Ответ

а) квадрат со стороной $$2$$; б) прямоугольник со сторонами $$1$$ и $$4$$; в) треугольник, равный половине квадрата со стороной $$2$$.