Упр.445 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
- Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
Пусть даны два равных прямоугольных треугольника. Обозначим их катеты через $$a$$ и $$b$$, а гипотенузу — через $$c$$.
Составим из них требуемые фигуры.
Равнобедренный треугольник можно получить, если приложить треугольники так, чтобы их равные катеты совпали. Тогда получатся две равные боковые стороны, значит, фигура будет равнобедренным треугольником.
Прямоугольник получится, если расположить треугольники так, чтобы их катеты образовали стороны прямоугольника.
Параллелограмм, отличный от прямоугольника, можно составить, если совместить треугольники по гипотенузе или по катету так, чтобы противоположные стороны стали параллельными, но углы не были прямыми.
Площади всех полученных фигур равны сумме площадей двух исходных равных прямоугольных треугольников. Поэтому во всех трёх случаях площадь одинакова.
Ответ: площади составленных фигур равны между собой и равны сумме площадей двух данных прямоугольных треугольников.
