Упр.442 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
2. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть $$AB=a,$$ $$AC=b,$$ $$h$$ — высота, проведённая к стороне $$BC.$$ Построим треугольник $$ABC$$.

1. Проведём прямую и отметим на ней точку $$H.$$
2. В точке $$H$$ восстановим перпендикуляр к этой прямой.
3. На перпендикуляре отложим отрезок $$AH=h.$$
4. Построим окружности с центром в точке $$A$$ радиусов $$a$$ и $$b$$.
5. Точки пересечения этих окружностей с прямой, на которой лежит $$H,$$ обозначим $$B$$ и $$C$$, причём возьмём их по разные стороны от точки $$H.$$
6. Соединим точки $$A$$ с $$B$$ и $$C,$$ а также точки $$B$$ и $$C.$$

Полученный треугольник $$ABC$$ имеет стороны $$AB=a,$$ $$AC=b,$$ а высота $$AH=h,$$ так как $$AH \perp BC.$$