Упр.43 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.

Обозначим середины крайних отрезков точками $$E$$ и $$F$$. Тогда $$E$$ и $$F$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$ соответственно.

Пусть длина среднего отрезка равна $$CD$$. Тогда весь отрезок $$AB$$ состоит из трёх частей:

$$AB=AE+CD+FB.$$

А расстояние между серединами крайних отрезков равно

$$EF=EC+CD+DF.$$

Так как $$E$$ и $$F$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$, то

$$EC=AE,\qquad DF=FB.$$

Следовательно,

$$EF=AE+CD+FB.$$

Вычтем из равенства для $$AB$$ равенство для $$EF$$:

$$AB-EF=(AE+CD+FB)-(AE+CD+FB)=0,$$

то есть в таком виде получаем, что нужно учитывать именно разбиение на три неравных отрезка. Тогда

$$AB=AC+CD+DB,$$

а середины крайних отрезков дают

$$EF=\frac{AC}{2}+CD+\frac{DB}{2}.$$

Из этих двух равенств следует:

$$AB-EF=\frac{AC}{2}+\frac{DB}{2}.$$

Подставим данные:

$$28-16=12.$$

Значит, сумма половин крайних отрезков равна $$12$$ см, а тогда средний отрезок:

$$CD=EF-12=16-12=4\text{ см}.$$

Угол $$70^\circ$$ нужно разделить биссектрисой на два равных угла:

$$70^\circ:2=35^\circ.$$

Значит, биссектриса делит угол $$70^\circ$$ на два угла по $$35^\circ$$.

Ответ

$$CD=4\text{ см}$$; биссектриса делит угол $$70^\circ$$ на два угла по $$35^\circ$$.