Упр.43 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок, равный $$28\text{ см}$$, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков $$16\text{ см}$$. Найдите длину среднего отрезка.
2. Начертите угол, равный $$70^\circ$$, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.

Обозначим середины крайних отрезков точками $$E$$ и $$F$$. Тогда $$E$$ и $$F$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$, значит

$$EC=\frac{AC}{2}, \qquad DF=\frac{DB}{2}.$$

Средний отрезок равен

$$CD=AB-(AC+DB).$$

При этом

$$EF=EC+CD+DF.$$

Так как $$EC+DF=\frac{AC}{2}+\frac{DB}{2}=\frac{AC+DB}{2},$$ а $$AB=AC+CD+DB=28,$$ то

$$AC+DB=AB-CD=28-CD.$$

Подставим в выражение для $$EF$$:

$$16=\frac{28-CD}{2}+CD.$$

Умножим на 2:

$$32=28-CD+2CD,$$

$$32=28+CD,$$

$$CD=4\text{ см}.$$

Ответ: $$4\text{ см}$$.