Упр.426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: а) сумма любых двух углов больше $$90^\circ$$; б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
2. Стороны параллелограмма равны $$10\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, $$AB=10$$ см, $$AD=3$$ см. Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекают сторону $$DC$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно.

Так как в параллелограмме $$DC \parallel AB$$ и $$AD \parallel CB$$, то:

1) прямая $$AE$$ — секущая к параллельным $$AB$$ и $$DC$$, поэтому $$\angle 2=\angle 3$$. Значит, $$\triangle ADE$$ равнобедренный, и

$$DE=AD=3\text{ см}.$$

2) прямая $$BF$$ — секущая к параллельным $$AB$$ и $$DC$$, поэтому соответствующие углы равны. Следовательно, $$\triangle FCB$$ равнобедренный, и

$$FC=CB=AD=3\text{ см}.$$

3) В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$DC=AB=10\text{ см}.$$

Тогда

$$EF=DC-DE-FC=10-3-3=4\text{ см}.$$

Ответ: $$DE=3\text{ см},\ EF=4\text{ см},\ FC=3\text{ см}.$$