Упр.422 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными? Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

Подробный ответ

Рассмотрим два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых равны две стороны и один угол: $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$\angle A=\angle C_1$$.

Пусть в $$\triangle ABC$$ сторона $$AB$$ — наименьшая. Тогда против неё лежит наименьший угол, то есть $$\angle C$$ — наименьший угол треугольника. Значит, угол $$\angle A$$ не может быть наименьшим.

Но в $$\triangle A_1B_1C_1$$ угол $$\angle C_1$$ равен $$\angle A$$, следовательно, он не является наименьшим углом. Тогда сторона $$A_1B_1$$ не обязана быть наименьшей в этом треугольнике. Поэтому равенства всех соответствующих элементов может не быть, и треугольники могут оказаться неравными.

Теперь рассмотрим центр симметрии.

а) У отрезка центр симметрии есть — это его середина.
б) У луча центра симметрии нет.
в) У пары пересекающихся прямых центр симметрии есть — это точка их пересечения.
г) У квадрата центр симметрии есть — это точка пересечения его диагоналей.