Упр.422 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?
- Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?
Рассмотрим два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых равны две стороны и один угол: $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$ и $$\angle A=\angle C_1$$.
Покажем, что такие треугольники могут быть неравными.
В треугольнике $$\triangle ABC$$ сторона $$AC$$ — наибольшая, значит, против неё лежит наибольший угол. Следовательно, угол $$\angle B$$ больше углов $$\angle A$$ и $$\angle C$$.
В треугольнике $$\triangle A_1B_1C_1$$ угол $$\angle C_1=\angle A$$, значит, сторона $$A_1B_1$$ лежит против угла $$\angle C_1$$. Тогда при равенстве $$AB=A_1B_1$$ и $$AC=A_1C_1$$ получаем, что расположение данных сторон относительно равных углов может быть различным, поэтому треугольники не обязаны совпадать.
Итак, равенство двух сторон и угла одного треугольника двум сторонам и углу другого треугольника не гарантирует равенство треугольников: они могут быть неравными.
Ответ: да, могут. Равенство двух сторон и угла не всегда определяет треугольник однозначно.
