Упр.421 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
2. Даны точки $$A$$, $$B$$ и $$M$$. Постройте точку, симметричную точке $$M$$ относительно середины отрезка $$AB$$.

Пусть в треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ выполнено: $$AB=A_1B_1,$$ $$\angle A=\angle C_1,$$ $$\angle C=\angle A_1.$$

Тогда в треугольнике $$ABC$$ угол $$\angle C$$ наименьший, значит, против него лежит наименьшая сторона $$AB$$. В треугольнике $$A_1B_1C_1$$ угол $$\angle A_1=\angle C$$, следовательно, против него лежит наименьшая сторона $$B_1C_1$$.

Но по условию $$AB=A_1B_1$$. Если бы треугольники были равны, то равные стороны должны были бы лежать против равных углов в одинаковом порядке. Здесь же одна и та же сторона $$AB=A_1B_1$$ в одном треугольнике лежит против угла $$\angle C$$, а в другом — против угла $$\angle C_1=\angle A$$. Поэтому треугольники могут оказаться неравными.

Итак, равенство одной стороны и двух углов не гарантирует равенство треугольников, если эта сторона в треугольниках расположена по-разному относительно данных углов.

Ответ: да, могут.