Упр.416 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5. Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.

Обозначим сумму искомых углов через $$S=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5.$$

Так как вертикальные углы равны, то

$$\angle 3=\angle 6,\qquad \angle 4=\angle 7.$$

Углы $$\angle 5,\ \angle 6,\ \angle 1,\ \angle 7,\ \angle 2$$ образуют развернутый угол, значит

$$\angle 5+\angle 6+\angle 1+\angle 7+\angle 2=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle 6$$ и $$\angle 7$$ равные им углы:

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5=\angle 1+\angle 2+\angle 6+\angle 7+\angle 5=180^\circ.$$

Ответ: $$180^\circ$$.