Упр.416 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$ и $$5$$.
2. Даны две точки $$A$$ и $$B$$, симметричные относительно некоторой прямой, и точка $$M$$. Постройте точку, симметричную точке $$M$$ относительно той же прямой.

При пересечении пяти прямых в одной точке образуются восемь углов. Рассмотрим углы, смежные с суммой $$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5.$$

Из рисунка видно, что:

$$\angle 3=\angle 6$$

$$\angle 4=\angle 7$$

Так как углы $$\angle 5,\ \angle 6,\ \angle 1,\ \angle 7,\ \angle 2$$ образуют развернутый угол, то

$$\angle 5+\angle 6+\angle 1+\angle 7+\angle 2=180^\circ.$$

Подставим вместо $$\angle 6$$ и $$\angle 7$$ равные им углы:

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5=\angle 1+\angle 2+\angle 6+\angle 7+\angle 5=180^\circ.$$

Ответ: $$180^\circ$$.