Упр.412 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Отметим точку O на пересечении данных прямых;
2) Из точки O проведем окружность любого радиуса;
3) Отметим точки A и B на пересечении с прямыми;
4) Из них проведем окружности равного радиуса;
5) Отметим точки пересечения окружностей;
6) Проведем через данные точки прямую. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС- 12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Так как $$\triangle ABC$$ прямоугольный и равнобедренный, то его катеты равны:

$$AC=CB=12\text{ см}.$$

Пусть сторона квадрата $$CDEF$$ равна $$x$$. Тогда

$$CD=DE=EF=CF=x.$$

Точка $$E$$ лежит на гипотенузе $$AB$$, значит угол между $$AE$$ и $$DE$$ равен $$\angle A=45^\circ$$. Следовательно, $$\triangle ADE$$ равнобедренный, поэтому

$$AD=DE=x.$$

Тогда

$$AC=AD+DC=x+x=2x.$$

Но $$AC=12\text{ см}$$, значит

$$2x=12,$$

$$x=6\text{ см}.$$

Периметр квадрата:

$$P_{CDEF}=4x=4\cdot 6=24\text{ см}.$$

Ответ

$$24\text{ см}$$