Упр.409 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если треугольник имеет две оси симметрии, то он имеет и третью ось симметрии.
2. Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$, у которого $$\angle A=90^\circ$$.

Так как $$ABCD$$ — ромб, то все его стороны равны:

$$AB=BC=CD=DA.$$

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Поэтому

$$\angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, все углы четырёхугольника $$ABCD$$ прямые. Значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Но при этом у него все стороны равны, то есть это прямоугольник с равными сторонами. Такой четырёхугольник является квадратом.

Итак, ромб с прямым углом — это квадрат.

Ответ: $$ABCD$$ — квадрат.