Упр.407 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
2. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен $$45^\circ$$.

В ромбе все стороны равны, значит он является параллелограммом. Поэтому противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle A=45^\circ$$. Тогда

$$\angle C=\angle A=45^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ $$BD$$ делит угол $$B$$ пополам, а диагональ $$AC$$ делит угол $$A$$ пополам.

$$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle B=\frac{135^\circ}{2}=67^\circ 30′$$

$$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle A=\frac{45^\circ}{2}=22^\circ 30′$$

Ответ

$$\angle ABD=67^\circ 30′,\quad \angle BAC=22^\circ 30′.$$