Упр.406 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$A$$ расположена во внутренней области угла $$CDE$$. Точка $$A_1$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DE$$, и точка $$A_2$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DC$$. Найдите угол $$CDE$$, если угол $$A_1DE=24^\circ$$, угол $$A_2DC=48^\circ$$.
2. Найдите периметр ромба $$ABCD$$, в котором угол $$B=60^\circ$$, $$AC=10{,}5\text{ см}$$.

Рассмотрим отражение точки $$A$$ относительно прямой $$DE$$. Тогда точка $$A_1$$ — образ точки $$A$$, поэтому прямая $$DE$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AA_1$$. Следовательно, луч $$DA$$ и луч $$DA_1$$ образуют с прямой $$DE$$ равные углы:

$$\angle ADE=\angle A_1DE=24^\circ.$$

Аналогично, так как $$A_2$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DC$$, получаем:

$$\angle ADC=\angle A_2DC=48^\circ.$$

Искомый угол $$\angle CDE$$ состоит из двух смежных частей:

$$\angle CDE=\angle CDA+\angle ADE.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle CDE=48^\circ+24^\circ=72^\circ.$$

Ответ

$$72^\circ$$