Упр.402 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
- Диагонали прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что треугольники $$AOD$$ и $$AOB$$ равнобедренные.
Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а точка $$A$$ не лежит ни на одной из них.
Проведём через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную прямым $$a$$ и $$b$$. Она пересечёт прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$B$$ и $$C$$ соответственно.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Обозначим через $$O$$ его пересечение с прямой $$AC$$.
Так как $$O$$ лежит на серединном перпендикуляре к $$BC$$, то $$OB=OC$$. Кроме того, $$O$$ лежит на прямой $$AC$$, а точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, перпендикулярной $$a$$ и $$b$$. Поэтому точка $$O$$ равноудалена от прямых $$a$$ и $$b$$, то есть является центром окружности, касающейся обеих прямых.
Теперь проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Она проходит через точку $$A$$. Поскольку центр окружности равноудалён от прямых $$a$$ и $$b$$, эта окружность касается обеих данных прямых.
Построение:
- Через точку $$A$$ провести перпендикуляр к прямым $$a$$ и $$b$$.
- Обозначить точки пересечения этого перпендикуляра с прямыми $$a$$ и $$b$$ через $$B$$ и $$C$$.
- Построить серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$.
- Обозначить точку его пересечения с прямой $$AC$$ через $$O$$.
- Провести окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.
Искомая окружность построена.
