Упр.40 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, точка $$O$$ — середина отрезка $$AC$$. Найдите: а) $$AC$$, $$CB$$, $$AO$$ и $$OB$$, если $$AB=2\text{ см}$$; б) $$AB$$, $$AC$$, $$AO$$ и $$OB$$, если $$CB=3{,}2\text{ м}$$.
2. Отрезок, равный $$28\text{ см}$$, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков $$16\text{ см}$$. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$ точками $$E$$ и $$F$$ соответственно.

Тогда

$$CD=EF-(EC+DF).$$

Так как $$E$$ и $$F$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$DB$$, то

$$EC=AE,\quad DF=FB.$$

Следовательно,

$$EC+DF=AE+FB.$$

Но

$$AE+EC+CD+DF+FB=AB,$$

значит

$$AE+FB=AB-EF=28-16=12\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=EF-(EC+DF)=16-12=4\text{ см}.$$

Ответ: $$4\text{ см}$$.