Упр.399 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
2. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Пусть в параллелограмме $$ABCD$$ угол $$A$$ прямой: $$\angle A=90^\circ$$.

По свойству параллелограмма противоположные стороны параллельны:

$$AB \parallel CD,\qquad BC \parallel AD.$$

Так как прямая $$AB$$ перпендикулярна прямой $$AD$$, а $$BC \parallel AD$$, то $$AB \perp BC$$. Значит,

$$\angle B=90^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому

$$\angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ.$$

Следовательно, все углы параллелограмма прямые, значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ: параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.