Упр.391 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: 391. Точки A_1, B_1, C_1 симметричны вершинам треугольника АВС относительно прямой а. Найдите периметр треугольника A_1B_1C_1, если AB=4,5 см, BC=5,5 см, CA=8,1 см. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.

Подробный ответ

При симметрии относительно прямой $$a$$ сохраняются длины отрезков. Поэтому

$$A_1B_1=AB=4{,}5\text{ см},$$

$$B_1C_1=BC=5{,}5\text{ см},$$

$$C_1A_1=CA=8{,}1\text{ см}.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны, а значит, периметры у них одинаковы.

Тогда

$$P_{A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+C_1A_1$$

$$P_{A_1B_1C_1}=4{,}5+5{,}5+8{,}1=18{,}1\text{ см}.$$

Докажем, что из одинаковых равнобедренных трапеций можно составить паркет. Если к одной трапеции приставить вторую симметрично так, чтобы одна боковая сторона одной трапеции совпала с соответствующей боковой стороной другой, то получится фигура без пустот. Далее такие пары трапеций можно продолжать укладывать в ряд, а соседние ряды — сдвигать и соединять аналогично. Так вся плоскость покрывается без промежутков и наложений.