Упр.388 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 180, б точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$ симметричны относительно прямой р. Найдите длины отрезков $$AB$$ и $$A_1B_1$$, если $$AA_1=5\text{ см}$$, $$BB_1=15\text{ см}$$.
- Докажите, что в равнобедренной трапеции:
а) углы при каждом основании равны;
б) диагонали равны.
Пусть прямая $$p$$ — ось симметрии. Тогда точки $$A$$ и $$A_1$$, а также $$B$$ и $$B_1$$ симметричны относительно прямой $$p$$.
Из симметрии следует, что прямая $$p$$ является серединным перпендикуляром к отрезкам $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Значит, она пересекает их в серединах.
Обозначим точку пересечения отрезка $$BB_1$$ с прямой $$p$$ через $$M$$. Тогда
$$BM=MB_1=\frac{BB_1}{2}=\frac{15}{2}\text{ см}.$$
Аналогично, если точка пересечения отрезка $$AA_1$$ с прямой $$p$$ — это $$N$$, то
$$AN=NA_1=\frac{AA_1}{2}=\frac{5}{2}\text{ см}.$$
Так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от прямой $$p$$, а точки $$A_1$$ и $$B_1$$ — по другую, то
$$AB=BM-AN=\frac{15}{2}-\frac{5}{2}=5\text{ см}.$$
По свойству симметрии расстояния между соответствующими точками равны, значит
$$A_1B_1=AB=5\text{ см}.$$
Ответ: $$AB=5\text{ см},\ A_1B_1=5\text{ см}.$$
