Упр.381 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч; г) угол?
2. На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы $$O_1A$$ и $$O_2B$$ равны. Стержень $$AB$$, длина которого равна расстоянию $$O_1O_2$$ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Обозначим через $$H$$ основание перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$O_1O_2$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$AO_2BO_1$$. По условию $$O_1A=O_2B$$ и $$AB=O_1O_2$$. Значит, в четырёхугольнике $$AO_2BO_1$$ обе пары противоположных сторон равны, следовательно, он является параллелограммом.

Тогда $$AB \parallel O_1O_2$$.

Если же точки $$A$$ и $$O_1$$, а также $$B$$ и $$O_2$$ лежат на одной прямой, то отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ совпадают с одной прямой.

Итак, отрезки $$AB$$ и $$O_1O_2$$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.